Пересечение Полусферы И Цилиндр
В этом уроке рассмотрим одну из самых распространенных задач начертательной геометрии – построение пересечения поверхностей методом секущих плоскостей и способ ее решения средствами Autocad. Зададим условия: пусть необходимо построить пересечение полусферы и конуса, расположенных таким образом: Размеры показаны для наглядности, проставлять их на чертеже не нужно. Вкратце суть метода секущих плоскостей состоит в том, что для построения линии пересечения двух поверхностей строятся вспомогательные плоскости (обычно – параллельные одной из плоскостей проекций), которые пересекают заданные поверхности, образуя при этом простые геометрические фигуры. Точки взаимного пересечения заданных поверхностей будут общими точками двух кривых, образованных пересечением секущей плоскости с каждой из поверхностей.
Очевидно, что для тел вращения удобно использовать плоскости, перпендикулярные осям этих тел. В нашем случае вспомогательные плоскости будут параллельными горизонтальной плоскости. Изобразим их на фронтальном виде (в нашем случае верхняя из плоскостей проходит через явно видимую верхнюю точку пересечения конуса и полусферы, в других случаях для нахождения этой точки потребуются дополнительные построения): Теперь перенесем линии пересечения секущих плоскостей с каждой из поверхностей на вид сверху. Очевидно, что горизонтальные плоскости пересекают каждое из тел по окружностям, центры которых находятся на одной вертикали с центрами тел.
Радиусы этих окружностей легко переносятся на вид сверху с образующих каждой поверхности. Вот эти окружности для полусферы: И для конуса: 3. Отметим для наглядности общие точки для каждой из пар окружностей, образованных одной плоскостью: Видно, что в районе верхней точки построение недостаточно «информативно», т.е. Будет полезным построить еще одну секущую плоскость: Вот еще две точки, заданные этой плоскостью: Соединив на виде сверху полученные точки сплайном (команда Spline), мы получим приближенную линию пересечения двух поверхностей: 4. Инструкция по охране труда контролера автостоянки. Остается перенести линию на фронтальный вид.
Способ вспомогательных секущих плоскостей для построения линии пересечения поверхностей. Зададим условия: пусть необходимо построить пересечение полусферы и конуса, расположенных таким образом: Размеры показаны для наглядности, проставлять их на чертеже не нужно. Построение линии пересечения вертикального цилиндра и сферы. Для наглядности. Пересечение поверхностей цилиндра и конуса - Метод (способ) вспомогательных концентрических сфер.
Сделать это совсем несложно: нужно перенести каждую из точек с вида сверху на соответствующую секущую плоскость на фронтальном виде. Линии построения выделены желтым цветом: Поскольку исходные поверхности (и, соответственно, линия их пересечения) симметричны относительно плоскости, параллельной фронтальной плоскости проекции, достаточно перенести только половину точек. В нашем частном случае невидимая на фронтальном виде часть кривой «спрятана» за видимой, а верхняя точка является точкой разделения видимой и невидимой частей.
Пересечение Цилиндра И Полусферы Начертательная Геометрия
Полезно проверить правильность наших построений средствами 3D-моделирования. Построим соответствующие фигуры, перейдя предварительно к интерфейсу 3D Modeling, и сравним полученную модель с построением (для этого удобнее объединить объекты командой Union). Как видим, наше построение довольно точно передает реальную линию пересечения поверхностей вращения. И хотя современные средства моделирования позволяют строить такие пересечения гораздо быстрее, рассмотренные нами принципы очень полезны для понимания «механики» геометрических построений, без которого любой, даже самый современный инструмент 3D-моделирования превращается в сложную и непонятную игрушку.
Пересечение Полусферы И Цилиндра
Видео урок начертательной геометрии в Автокад 2D от Построить одну (фронтальную) проекцию заданных пересекающихся поверхностей вращения и линию их взаимного пересечения, используя в качестве посредников вспомогательные концентрические сферы. Проставить размеры. Статья на сайте: Решение задач по начертательной геометрии: https://www.vatman16rus.ru/zadachi-nachertatelnoj-geometrii.html.